De rekenmachine-mythe
Cijfermatig een willekeurige som op papier kunnen uitrekenen, dat vindt men “niet meer van deze tijd”.
“Daar hebben we nu immers rekenmachientjes voor.”
Gevolgen van deze rekenmachine-mythe:
- Onvoldoende inzicht in getallenstelsel
- Onvoldoende inzicht in procenten, verhoudingen en metrieke stelsel
- Kinderen kunnen niet netjes en precies werken
- Kinderen kunnen niet netjes op papier een som stapje voor stapje opschrijven en duidelijk de berekening laten zien
- Het landelijk rekenniveau is enorm gedaald
- Het landelijk wiskundeniveau is enorm gedaald
- In alle beroepsgroepen worden de gevolgen steeds duidelijker zichtbaar
rekenen met cijfers
rekenen met cijfers en letters
(onmogelijk als je niet kunt rekenen met cijfers)
De rekenachterstand is fnuikend voor wiskunde in het vervolgonderwijs.
Onderstaande 8 typen sommen kan elk kind leren na 8 jaar basisschool!
Onderstaande berekeningen kan elk kind netjes leren opschrijven na 8 jaar rekenen op de basisschool!
Met bovenstaande 8 vaardigheden zijn procenten, verhoudingen en het rekenen met het metrieke stelsel eenvoudig geworden.
Alleen met deze 8 vaardigheden is het getalinzicht voldoende om deze maatschappelijk zeer relevante onderwerpen (vooral procenten en metrieke stelsel) aan te kunnen.
Alleen met deze 8 vaardigheden is een kind goed voorbereid op het vervolgonderwijs.
Klik op de knop voor een pdf met een zeer summiere samenvatting van mijn lezing tijdens de conferentie Waarom wiskundeonderwijs?, gehouden ter gelegenheid van het afscheid van prof. dr. F. Keune als hoogleraar algebra aan de Radboud Universiteit Nijmegen op 10 juni 2010
Een som leren intypen kost een uurtje
Het intypen van een som kan elk kind in een kwartiertje leren.
Een som leren uitrekenen kost jaren
Een som zelf op papier leren uitrekenen vergt lang en geduldig oefenen met getallen. Alleen dat lang en geduldig oefenen met “rekenmachine-sommen” geeft uiteindelijk een solide en onmisbaar inzicht in getallen.
Rekenen leer je met pen en papier
Rekenen kun je alleen goed leren met pen en papier. Zelf de getallen opschrijven, zelf de berekeningen opschrijven. Door het opschrijven ben je onbewust bezig met de stof. Je doorziet alles beter en je onthoudt je alles beter. Het opschrijven doet heel veel met je brein. Dat is nu wetenschappelijk bewezen.
Het schrijven met de pen op papier is een soort work-out voor de hersenen. Alleen met pen en papier krijg je inzicht in het rekenproces.
Met een rekenmachientje krijg je geen getalinzicht
Waarom zou een kind nog zelf, met mobieltje op zak, 347 x 24 moeten kunnen uitrekenen?
Het is een redelijke vraag. Waarom zou je een kind nog echt leren rekenen met getallen? “Leer kinderen liever inzicht”, “Geef ze realistische verhaal-sommen uit de praktijk en leer ze hoe ze daar een som als 347 x 24 uit kunnen destilleren en laat ze die som vervolgens op hun mobieltje invoeren”. Dergelijke opmerkingen illustreren de onuitgesproken reken-filosofie die op de meeste basisscholen wordt toegepast. Dat gebeurt immers ongemerkt via de schoolboeken.
Jammergenoeg krijgt je zo juist geen getalinzicht. Het intypen van een som leert een kind niet hoe cijfers en getallen werken.
Getalinzicht is nodig voor elke opleiding na de basisschool
Elk kind dat na de basisschool iets van wiskunde en statistiek moet leren (bijna alle kinderen dus), moet basaal kunnen rekenen met getallen. Alleen dan kan een kind leren rekenen met letters, formules en grafieken.
Je kunt die algebra som niet leren als je de getalsom niet beheerst.
Getalinzicht is nodig voor elke volwassene
Elke volwassene heeft een goed inzicht in getallen nodig om in de winkel of op de markt een snelle berekening te kunnen maken, om het nieuws te kunnen begrijpen, om het eigen uitgavenpatroon gezond te houden, enz.
In rekenboeken moet een kind bij elke som eerst een rekenrecept kiezen
Uit onderzoek blijkt dat het aanbieden van verschillende rekenrecepten averechts werkt. Het geeft kinderen geen beter inzicht en het maakt ze onzeker.
Zo moeten kinderen bij elke deelsom eerst kiezen uit bijv. “handig rekenen” of een “happen-deling” of een “staartdeling”. Bij elke deelsom moeten ze dus eerst nadenken over hoe ze de som gaan aanpakken.
Uit onderzoek blijkt heel duidelijk dat het werken met meerdere rekenrecepten funest is voor de kwaliteit van het rekenonderwijs. Zie onder meer Marcel Schmeier, Effectief Rekenonderwijs op de basisschool. Onderstaand plaatje is ook ontleend aan Marcel’s boek.
Voordelen staartdeling:
- werkt voor elke deelsom
- snel en kort, minder fouten
- inzicht in decimale stelsel
- meer oefentijd voor dat ene recept
- elk kind kan het leren
- zelfvertrouwen door eenduidig recept
Zie voor meer info bijvoorbeeld: rekenenvoordepabo.nl
of bijvoorbeeld het boek van Marcel Schmeier over Effectief Rekenonderwijs op de Basisschool
Cito en andere toetsmakers kijken niet naar de rekenvaardigheid
Met Multiple Choice vragen is het namelijk onmogelijk om de echte rekenvaardigheid te testen
In de “rekenvragen” wordt nooit getoetst of een kind een som precies kan uitrekenen met pen en papier.
Naar een berekening wordt nooit gevraagd; de vragen zijn Multiple Choice en het gaat dus alleen om het antwoord.
Onderstaande vraag kun je goed en snel beantwoorden als je uit het hoofd kunt uitrekenen:
4 + 2 + 3
Het uitrekenen van 4+2+3 is toch niet echt voor groep 8.
De meeste vragen zijn van dit niveau. Ze lijken moeilijk door de teksten en de plaatjes, maar rekenkundig zijn de vragen schrikbarend eenvoudig en toetsen ze niet de rekenvaardigheid. Het lijkt meer op een IQ-test; als je logisch kunt nadenken zie je snel welk antwoord goed is.
De schoolboeken volgen Cito in plaats van andersom
Schoolboeken worden vaak gekozen op grond van hun voorbereiding op de toetsen.
Programma voor de basisschool
Het rekenprogramma voor de basisschool is redelijk simpel. Het moet de volgende onderdelen bevatten om kinderen goed voor te bereiden op het Vervolg Onderwijs:
- Met pen en papier kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met willekeurge getallen: hele getallen, breuken en kommagetallen. Het netjes werken en de goede berekeningen kunnen maken is daarbij van groot belang. Dus niet alleen het goede antwoord telt!
- Maten kennen en in elkaar kunnen omrekenen (bijv. van km naar m of van liter naar milliliter).
- Rekenen met procenten en verhoudingen.
- Vragen uit het dagelijks leven (ingeklede rekenvragen).
Deze basis vaardigheden worden niet gehaald. De meeste vaardigheden worden bij de eindtoetsen ook niet gevraagd.
PABO
Op de PABO wordt nauwelijks gerekend
Uit intervieuws met verschillende pabo-studenten en net afgestudeerden, blijkt dat er op de PABO’s zelf nauwelijks rekenles wordt gegeven.
Het verhogen van de rekenvaardigheid zou moeten komen van de verplichte WISCAT toets en de KENNISBASIS toets.
In die toetsen wordt de rekenvaardigheid niet echt getoetst. In die toetsen wordt niet gekeken of een paboleerling boven de stof staat. In die toetsen wordt niet gekeken of een pabostudent een willekeurige optelsom, aftreksom, vermenigvuldiging of deelsom op papier kan uitrekenen. Dat kán zelfs niet met een Multiple Choice toets op de computer.
Leerlingen die zich voorbereiden op de toetsen doen dit meestal op eigen kosten m.b.v. een extern instituut dat ze in twee of drie dagen klaarstoomt om te slagen voor de toets. Dat is iets heel anders dan leren rekenen met pen en papier. Dat is ook heel iets anders dan een overzicht krijgen over de rekenstof. Dat kan ook onmogelijk in drie dagen.
Op de PABO wordt niet geoefend met de standaard rekenrecepten
Op de PABO wordt nauwelijks cijferend gerekend en al helemaal niet met de gewone standaard rekenrecepten zoals optellen onder elkaar van rechts naar links of met de gewone staartdeling (delen als omgekeerde van vermenigvuldigen).
De standaardrecepten werken het snelst, ze zijn het minst foutgevoelig en je kunt ze altijd gebruiken, bij elke som. Ze geven het meeste getalinzicht en ze zijn onmisbaar voor kinderen die moeten worden voorbereid op het vervolgonderwijs.
Pabostudenten moeten zelf maar zien hoe ze een deelsom maken of een optelsom. Ze prutsen vaak maar wat met de “happendeling” (delen als herhaald aftrekken) of met optellen van links naar rechts.
- niet goed geleerd op de basisschool
- niet goed geleerd in het vervolgonderwijs
- niet goed geleerd op de pabo
Lang niet alle afgestudeerde leerkrachten hebben voldoende getalinzicht omdat ze de standaard rekenrecepten niet beheersen
Beheersing van de standaard rekenrecepten geeft het echte getalinzicht. Ze zijn daarom onmisbaar in het basisonderwijs.
De standaard rekenrecepten gelden ook voor algebra. Ze zijn ook daarom onmisbaar in het basisonderwijs. Als een kind niet op de gewone manier heeft leren rekenen met getallen, kan het ook nooit leren rekenen met letters!
Hieronder de absoluut onmisbare rekenstof voor de PABO.
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met hele getallen en kommagetallen