Het examen Wiskunde B voor VWO

Het examen Wiskunde B1-2 voor VWO. Wat moet de leerling beheersen?

Het examen Wiskunde B12 VWO 2009 (eerste tijdvak) bestaat uit19 vragen die verdeeld zijn over zeven onderwerpen. Ook de uitwerkingen en de normeringen zijn openbaar toegankelijk.

Hieronder neem ik alle vragen stuk voor stuk onder de loep. Ik kom daarbij tot de volgende conclusies.

Als we de 19 vragen en antwoorden goed bekijken, komen we tot de volgende noodzakelijke kennis voor het examen wiskunde B12 VWO:

      • tweedeklas vaardigheid algebra
      • maximum bij y’= 0
      • snijpunt x-as bij y = 0
      • bij de limiet van een recursievergelijking gebruik je: xn = xn+1
      • het snijpunt van twee functies m.b.v. de Grafische Rekenmachine via Calc intersect.
      • de namen weten van a,b,c en d in de Grafische Rekenmachine formule normalcdf (a,b,c,d)>
      • weten dat de kans dat twee dingen allebei gebeuren gelijk is aan het product van de afzonderlijke kansen
      • de definite van sinus en cosinus kennen
      • weten dat de lengte van een curve kan worden berekend door te integreren
      • een zéér elementaire bepaalde integraal uitreken (m.b.v. formulekaart)
      • de richtingscoefficiënt van de raaklijn kun je berekenen d.m.v. differentiatie
      • ln ex = x
      • bij vraagstukken over cirkels altijd kijken naar de cirkelbogen en de bijbehorende omtrekshoeken
      • zeer elementaire vragen over hoeken in cirkels en driehoeken kunnen beantwoorden

Bovenstaand lijstje spreekt duidelijke taal. De algebraïsche vaardigheid eisen zijn buitengewoon laag.
De benodigde parate kennis is minimaal. Bijna alles staat op de ‘formulekaart’ die bestaat uit een collectie van acht A4-tjes boordevol formules en definities. Zelfs de stelling van Pythagoras, de definitie van een gelijkbenige driehoek en de omtrek van een cirkel. De abc-formule kan men gewoon opzoeken.
Daarentegen moet de leerling wel een aantal truukjes kennen van de Grafische Rekenmachine. Deze kan dan zonder enig inzicht worden ingezet om het antwoord te vinden.

Hieronder de bespreking van de 19 vragen met antwoorden.

    1. De leerling moet weten hoe je bij een ‘webgrafiek’ horizontale en verticale lijntjes moet tekenen. Als hij het trucje ooit heeft gezien, hoeft hij er zelfs niets van te snappen.
    2. Bereken de top van g(x) = 1/2 x + 1/x met x>0De leerling moet weten dat de top ligt bij g'(x) = 0.De afgeleide van 1/x staat op de ‘formulekaart’.Blijft over, het oplossen van de vergelijking: 1/2 – 1/x2 = 0.De leerling moet een zeer basale tweedegraads vergelijking kunnen oplossen.De leerling moet weten dat voor de limiet van een recursievergelijking geldt dat xn = xn+1.
      Blijft over, het oplossen van de vergelijking: x = 1/2 x + 1/x
      Dit is uiteindelijk weer dezelfde zeer basale tweedegraads vergelijking.
    3. Gegeven is dat xn+1 = xn – f (xn ) / f ‘(xn ) waarbij f (x) = x2 -2. Vul dit in en laat zien dat je uitkomt op xn+1 = 1/2 xn+ 1/xnDe uitkomst is dus al voorgezegd. De leerling hoeft alleen maar twee eenvoudige substituties te doen en hij moet weten dat hij voor f ‘(x) op de formulekaart moet kijken bij ‘Differentiëren’.Ook zal hij moeten kunnen achterhalen dat geldt: (a + b) / c = a/c + b/c.
    4. Vraag 4 is vooral lastig omdat je er lang over doet voordat je begrijpt wat er gezegd en gevraagd wordt. Als het je lukt om het Nederlands te ontcijferen, is de opgave niets anders dan logisch nadenken. Het is geen wiskunde.
    5. Er zijn drie getallen gegeven over een normale verdeling. Deze drie getallen moet je vervolgens op de juiste plek zetten in de GR, en wel in de formule voor de normale verdeling. Dit levert: y1 = normalcdf (65, 1099 , 60 , x). Een vierde getal, namelijk 10%, levert: y2 = 0,1. Vervolgens laat je de GR het snijpunt berekenen middels de functie Calc intersect.
    6. Weer twee keer de juiste gegevens in de functie normalcdf invoeren. De leerling moet vervolgens weten dat de kans dat twee dingen allebei gebeuren gelijk is aan het product van de afzonderlijke kansen.
    7. In een tekening met een halve cirkel, twee rechthoekige driehoeken en een raaklijn, moet de leerling zien dat twee hoeken even groot zijn omdat beide benen loodrecht op elkaar staan. Alle hints en lijntjes zijn al in de figuur getekend.Daarnaast moet hij de definitie van sinus en cosinus weten.
    8. x (t) = cos t + t sin tBereken x‘(t).y(t) = sin t – t cos tBereken y‘(t)De afgeleiden van sin en cos staan op een van de acht A4-tjes vol formules (de ‘formulekaart’), evenals de kettingregel.Verder heb je nodig: sin2t + cos2t = 1. Ook dit staat op de formulekaart.
      De verder benodigde algebra is zeer eenvoudig (niveau tweede klas; wortel t2 = t).
    9. De leerling moet weten dat de lengte van een curve kan worden berekend door te integreren.Hij moet vervolgens de integraal van t van 0 tot pi berekenen. De formulekaart levert hem al 1/2 t2.
    10. Definitie parabool (brandpunt en richtlijn) staat op de formulekaart.Definitie middelloodlijn van lijnstuk, staat op de formulekaart.Opgave eenvoudig mits de leerling de genoemde weet te vinden.
    11. Definitie ‘naaste-buurprincipe’, definitie parabool, definitie middelloodlijn van lijnstuk.Opgave eenvoudig mits de leerling de genoemde definities kent of opzoekt.
    12. De ‘raaklijneigenschap’ van een parabool (staat op de formulekaart).Congruentie van twee driehoeken bij ZHZ (staat op formulekaart).Opgave eenvoudig mits de leerling de genoemde definities opzoekt.
    13. Bereken de formule van de raaklijn aan f (x) = ln x in het punt P(, ln p).De leerling moet weten dat je de richtingscoefficiënt van de raaklijn berekent d.m.v. differentiatie.De afgeleide van ln x staat op de ‘formulekaart’. Voor het overige is de vraag derde klas elementaire stof.
    14. De leerling moet weten dat geldt: ln ex = x.Voor het overige komt de vraag neer op een eenvoudige substitutie van een variabele p in een formule met p en q. De benodigde algebra is niveau tweede klas.
    15. Bereken q uit: eq = (q+1)/(q-1).De leerling moet weten dat hij een vergelijking kan oplossen door middel van ‘Calc intersect’.
    16. Er is een grote duidelijke tekening gemaakt van een cirkel met daarin twee driehoeken, namelijk driehoek ABC en de gelijkbenige driehoek KLC (alle hoekpunten liggen op de cirkel). De leerling moet bewijzen dat hoek A gelijk is aan hoek C + hoek L.Het bewijs is zeer elementair.
      De leerling moet van de ‘formulekaart’ halen dat een gelijkbenige twee gelijke hoeken bevat en dat een omtrekshoek gelijk is aan de halve boog. Hulplijnen zijn dan niet nodig. Het bewijs kan in een minuutje worden opgeschreven.
    17. De leerling moet bewijzen dat een getekende vierhoek een ‘koordevierhoek’ is. Raadpleegt hij vervolgens de formulekaart, dat weet hij dat hij moet bewijzen dat twee overstaande hoeken van die vierhoek samen 180 graden bedragen.Om dit te bewijzen
      moet de leerling weer kijken naar de bogen en de bijbehorende omtrekshoeken. Ook moet hij van de formulekaart zien af te lezen dat de som van de drie hoeken van een driehoek gelijk is aan 180 graden.Bij deze opgave heeft de leerling waarschijnlijk iets langer nodig om te ontdekken hoe hij het bewijs moet leveren, maar het blijft een zeer elementaire vraag uit de vlakke meetkunde waarvoor zelfs geen hulplijntje hoeft te worden getrokken.
    18. y = 2x – 100 + 4 wortel(625 – 10x)Bereken het maximum.De leerling moet weten dat je het maximum vindt via dy/dx = 0.De benodigde kettingregel staat op de formulekaart.De benodigde algebra is van het niveau tweede klas.
    19. y = 2x – 100 – 4 wortel(625 – 10x)Bereken het snijpunt met de x-as.De leerling moet weten dat je het snijpunt met de x-as vindt via y=0.De benodigde algebra is van het niveau tweede klas.

Geef een reactie