Het examen Wiskunde A voor VWO

Het examen Wiskunde A1-2 voor VWO. Wat moet de leerling beheersen?

Het examen Wiskunde A12 VWO 2009 (eerste tijdvak) bestaat uit 20 vragen die verdeeld zijn over vijf maatschappelijke onderwerpen. Ook de uitwerkingen en de normeringen zijn openbaar toegankelijk.

Hieronder neem ik alle vragen stuk voor stuk onder de loep. Ik kom daarbij tot de volgende conclusies.

Met een gezond verstand, brugklas kennis lineaire vergelijkingen en kennis (geen inzicht!) van de Grafische Rekenmachine functies normalcdf (a,b,c,d) en binomcdf (a,b,c) kunnen bijna alle vragen foutloos worden beantwoord.
De vragen die met deze minimale kennis niet kunnen worden beantwoord zijn de vragen 3 en 14.De leerling mist daarmee 8 punten van de 84 punten. Volgens de normering scoort hij met 76 punten het cijfer 9,4.

De echte benodigde wiskundige kennis komt niet uit boven het brugklas niveau!

Hieronder de wiskundige inhoud van de vragen, ontdaan van hun context:

  1. Geen wiskunde: 10 x 5000 en 60.000 – 50.000
  2. Een zeer eenvoudige lineaire vergelijking oplossen: 5000x = 60 000 – 5000x
  3. Om de vraag te beantwoorden moet je de afgeleide van een functie K(x) uitrekenen. Het feit dat je de afgeleide moet berekenen wordt voorgezegd. De leerling hoeft dus echt alleen maar K'(x) te berekenen voor een eenvoudige functie K(x). De benodigde quotiëntregel staat op de formulekaart.
    Misschien is het zelfs mogelijk om de berekening volledig op het schermpje van de rekenmachine te krijgen middels een voorgeladen programma van vriend of internet.
    In het gunstigste geval: De quotiëntregel van de ‘formulekaart’ gebruiken voor de berekening van K'(x) waarbij K(x) een eenvoudige functie is.
  4. De formule W = 0,001 . p . (x-5000) – (540x)/(100000-x) wordt gegeven en de grafieken voor een aantal verschillende waarden van p zijn al getekend. De vraag luidt: Voor welke waarde van x is de waarde van W onafhankelijk van de keuze van p?
    Middels de reeds getekende vier curven kun je al zien waar het snijpunt zich ongeveer bevindt. De leerling hoeft alleen te weten dat geldt: 0,001 . p . (0) = 0.
  5. Bij bovenstaande formule voor W moet x = 18.000 worden ingevuld. Vervolgens moet p worden berekend uit de vergelijking W = 0.
    Dit resulteert in een zeer eenvoudige lineaire vergelijking, namelijk: 13p – (9720/82) = 0
  6. Bij deze vraag moet je een grafiek afmaken. De essentie is al voorgezegd. Daardoor is het zeer eenvoudig om de gevraagde lijntjes te gokken. De vraag heeft niets met wiskunde te maken.
  7. Een aantal waarden zijn gegeven bij een nominale verdeling. Deze waarden moeten worden ingevuld in de GR.De leerling moet weten dat de benodigde functie normalcdf (a,b,c,x) heet en hij moet weten in welke volgorde de drie gegeven waarden in de fie gezet moeten worden. Het heeft niet veel met wiskunde te maken.
  8. Bij deze vraag moeten weer een aantal waarden worden ingevuld in de functie normalcdf (a,b,c,d)
  9. Bij deze vraag moeten weer een aantal waarden worden ingevuld in de functie binomcdf (a,b,c,)
  10. Deze vraag komt neer op het aflezen van hokjes uit een grafiek en vervolgens nagaan of geldt: 2/10,3 > 1,3/6,7Dit is geen wiskunde.
  11. Oplossen van een vergelijking m.b.v. de rekenmachine: 4 . g24 = 22Feitelijk moet de leerling weten dat worteltrekken de omgekeerde bewerking is van machtsverheffen, meer niet.
  12. s(t) = 29 + (29+0,4) + (29 + 2*0,4) + (29 + 3*0,4) + (29 + 4*0,4) + … + (29 + t*0,4) = 0,2 t2 + 29,2 t + 29Herkennen dat s(t) een rekenkundige rij is. De formule voor de som van een rekenkundige rij staat op de ‘formulekaart’.De vraag is een substitutie van drie getallen in een gegeven formule voor S.De algebra vaardigheid is niet meer dan weten dat a(b+c)=ab+ac.
  13. (188,0 * 0,961) / (1 + 1,55 * 0,961)2 < 20Het is volgens de uitwerkingen de bedoeling dat de leerling dit niet algebraisch oplost, maar dat hij het volgende invult in de GR:y1 = (188,0 * 0,961) / (1 + 1,55 * 0,961)2y2 = 20

    Calc intersect

    Na deze drie dingen ingetypt te hebben, komt het antwoord op het schermpje.

    Ik vraag me zelfs af of een algebraische oplossing werd goedgekeurd, of heeft geen enkele leerling dit gedaan?

    De leerling moet weten dat hij een vergelijking kan oplossen door middel van ‘Calc intersect’.

  14. Aantonen dat geldt: d/dt ( 3049(1 + 1,55 * 0,961)-1 ) = (188,0 * 0,961t ) / (1 + 1,55 * 0,961)2Dit kettingregel staat op de formulekaart.De afgeleide van gx met g>0 staat ook op de formulekaart.Deze vraag vergt voor het eerst een paar regels algebra.

    De leerling moet weten dat hij voor d/dt moet kijken bij de regels voor differentiëren.

    Bovendien moet hij vier regels algebra kunnen produceren.

    De leering mist hooguit 4 punten maar alleen als hij helemaal niets weet op te schrijven. De schade blijft anders beperkt tot 1, 2 of 3 gemiste punten.

  15. In een tabel zijn vier getallen gegeven, namelijk: 0,97 en 0,03 (samen 1) en 0,0015 en 0,9985 (samen 1).Het zijn de kansen dat een Nederlande euromunt die zich aanvankelijk in Nederland bevindt, een maand later nog steeds in Nederland is.Idem de twee kansen dat een Nederlanse euromunt die zich aanvankelijk in het buitenland bevindt, een maand later nog of weer in Nederland.De kansen varieren niet gedurende het jaar.

    Een Nederlandse munt bevindt zich in Nederland. Hoe groot is de kans dat deze munt drie maanden later nog of weer in Nederland is?

    De berekening vergt het bedenken van: N_NNN + N_BNN + N_NBN + N_BBN en vervolgens de juiste getallen invullen:

    ( 0,97 * 0,97 * 0,97) + ( 0,03 * 0,0015*0,97) + ( 0,97 * 0,03 * 0,0015) + (0,03 * 0,9985* 0,0015)

    Voor deze vraag is enig logisch redenatievermogen noodzakelijk maar verder komt er niet echt veel wiskunde aan te pas.

    Opvallend is ook, dat naast het getal 0,97 ook het getal 0,03 = 1-0,97 in de tabel al wordt
    aangereikt en dat ook al een zeer belangrijke hint wordt gegeven via de woordjes ‘nog of weer‘.

  16. De vraag komt neer op het oplossen van een eenvoudige lineaire vergelijking: Nt = 0,97 Nt + 0,0015 ( 2,8 – Nt )Bovenstaande lineaire vergelijking moet de leerling zelf vinden middels een eenvoudig stelsel van twee lineaire vergelijkingen met de twee onbekenden
    Nt en Bt.
  17. Bij deze vraag moeten weer een aantal gegeven getalwaarden worden ingevuld in de GR: 1 – binomcdf (a,b,c)De leerling moet weten dat een euromunt óf Duits is óf niet, dus dat het gaat om een binominale verdeling.Ook moet hij van drie gegeven getallen weten op welke positie ze moeten worden gezet in de functie ‘binomcdf (a,b,c)’.
  18. In deze vraag komt totaal geen wiskunde te pas. Het is een eenvoudig ‘rekensommetje’.De leerling moet het Nederlands wel redelijk beheersen om de vraag te kunnen begrijpen.
  19. Ook deze vraag is weer alleen enig eenvoudig rekenwerk.
  20. De vraag resulteert in een zeer eenvoudige lineaire vergelijking: (0,4119 + 0,4943+1) x = 100

 

Geef een reactie